Если сайт Ваш, то инструменты экспорта в PHPMyAdmin, либо PHP-программа SypexDumper.
Если у Вас VPS, то после бэкапа базы данных, просто заархивируйте все файлы веб-сервера командой tar, затем сожмите zip'ом и качайте. Также очень быстро задампить можно с помощью команды mysqld/mysqldump.
Если же сайт не Ваш, то скопировать его получится только написав граббер и восстановив примерную структуру базы у себя, иначе, без доступа к серверу, не получится.
